[bzoj1013]球形空间产生器

这是一道bzoj高斯消元求解线性方程组模板题,用于高斯消元入门练习。

考虑二维情况:

设圆心坐标为\( (x _ 1 , x _ 2) \)

如果我们有两个圆上的点\( (a _ 1 , a _ 2) \),\( (b _ 1 , b _ 2) \)

\[ (a _ 1 – x _ 1) ^ 2 + (a _ 2 – x _ 2) ^ 2 = r ^ 2 \]

\[ (b _ 1 – x _ 1) ^ 2 + (b _ 2 – x _ 2) ^ 2 = r ^ 2 \]

\[ (a _ 1 – x _ 1) ^ 2 + (a _ 2 – x _ 2) ^ 2 = (b _ 1 – x _ 1) ^ 2 + (b _ 2 – x _ 2) ^ 2  \]

\[ 2(a _ 1 – b _ 1)x_1 + 2(a _ 2 – b _ 2)x _ 2 = (a _ 1 ^ 2 – b _ 1 ^ 2) +( a _ 2^ 2 – b _ 2 ^ 2 )  \]

所以对于n + 1个点,我们选第一个点作为基准点,之后2 – n + 1个点与第一个点列出如上方程,直接高斯消元求解。

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